Hướng dẫn giải của [Archived] TCPP 23 - Đồ thị hàm số

Chỉ dùng lời giải này khi không có ý tưởng, và đừng copy-paste code từ lời giải này. Hãy tôn trọng người ra đề và người viết lời giải.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.
  • Cách đơn giản nhất là đưa về dạng giải hệ phương trình bậc nhất $2$ ẩn với $2$ ẩn là $x$ và $y$, các số $a, a', b, b'$ là các số cho trước.
  • Có nhiều cách để giải hệ phương trình bậc nhất $2$ ẩn như thế ẩn, cộng/trừ đại số. Nhưng trong lập trình thi đấu, biện luận hệ phương trình là cách đơn giản, dễ hiểu và tốn ít thời gian nhất:
    • $B1$: Viết lại hệ phương trình theo dạng chuẩn: $$\begin{cases}y = ax + b\\\y = a'x + b'\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}ax - y = -b\\\a'x - y = -b'\end{cases}$$
    • $B2$: Tính các định thức cấp $2$: $$\begin{vmatrix}p & q\\\p' & q'\end{vmatrix} = pq' - p'q$$ Tính các định thức cấp $2$ là $D$, $Dx$, $Dy$: $$D = \begin{vmatrix}a & b\\\a' & b'\end{vmatrix} = ab' - a'b$$ $$Dx = \begin{vmatrix}c & b\\\c' & b'\end{vmatrix} = cb' - c'b$$ $$Dy = \begin{vmatrix}a & c\\\a' & c'\end{vmatrix} = ac' - a'c$$ Đối với hệ phương trình đã biến đổi, chúng ta có thể dễ dàng thấy rằng là $a: a$, $b: -1$, $c = -b$, $a': a'$, $b': -1$, $c' = -b'$. Vậy nên, định thức cấp $2$ ở đây sẽ là: $$D = \begin{vmatrix}a & -1\\\a' & -1\end{vmatrix} = a' - a$$ $$Dx = \begin{vmatrix}-b & -1 \\\ -b' & -1\end{vmatrix} = b - b'$$ $$Dy = \begin{vmatrix}a & -b\\\a' & -b\end{vmatrix} = -ab' - a'b$$
    • $B_3$: Biện luận hệ phương trình dùng các định thức trên:
      • Nếu $D \ne 0$ thì hệ phương trình có một cặp nghiệm $(x, y)$ duy nhất, là tọa độ giao điểm của $2$ đường thẳng trên hệ trục tọa độ với: $$(x, y) = \left(\frac{Dx}{D}, \frac{Dy}{D}\right)$$
      • Nếu $D = 0$:
        • Nếu $Dx = Dy = D = 0$ thì hệ phương trình vô nghiệm, $2$ đường thẳng trên hệ trục tọa độ sẽ song song với nhau.
        • Nếu $Dx \ne Dy$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm, $2$ đường thẳng trên hệ trục tọa độ sẽ trùng với nhau.

Bình luận

Hãy đọc nội quy trước khi bình luận.

Không có bình luận tại thời điểm này.